ব্যাখ্যা: x³ + hx + 10 = 0 এখানে সমীকরণটির সমাধান 2 । এখন x = 2 বসিয়ে পাই,
প্রদত্ত রাশি, 2³ + h.2 + 10 = 0
বা, 8 + h.2 + 10 = 0
বা, h = −9

ব্যাখ্যা: যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
এখানে, y = 3x + 2 … … (১)
y = -3x + 2 … … (২)
ও y = -2 … … (৩)
এখানে, ১ ও ২ নং সমীকরণের ঢাল যথাক্রমে ৩ ও -৩ যাদের পরম মান সমান। সুতরাং এই রেখা দুইটি সমান। কিন্তু ৩ নং রেখাটি ১ ও ২ হতে ভিন্ন। অতএব জ্যামিতিক চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

ব্যাখ্যা: লোকটি প্রতি মাইল হাটে ২ মিনিটে তাহলে ৬০ মিনিট বা ১ ঘন্টায় হাটে ৩০ মাইল
অন্যদিকে বলা হয়েছে প্রতি মিনিটে হাটে ২ মাইল তাহলে ৬০ মিনিট বা ১ ঘন্টায় হাটে ১২০ মাইল
এবার ২ টার গড় করলে আমরা পাই (২ × ১২০ × ৩০) ÷ (৩০ + ১২০) = ৪৮

ব্যাখ্যা: ১০, ০০০ টাকার ৪০% = ৪, ০০০ টাকা
আবার, ১০, ০০০ টাকার ৩৬% = ৩৬০০ টাকা
এবং (১০,০০০ - ৩৬০০) টাকার ৪% = ২৫৬ টাকা
অতএব, কমতির পার্থক্য = ৪০০০ - (৩৬০০ + ২৫৬) = ১৪৪ টাকা

ব্যাখ্যা: Log₂ 32 = Log₂ 2⁵ = 5 Log₂ 2  = 5 × 1 = 5

ব্যাখ্যা: ধরি, প্রশ্নের সংখ্যা ক
ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টির উত্তর দিলে বাকি  প্রশ্ন রইল = (ক - ২০) টি
প্রশ্নমতে, ১৫ + (ক - ২০)/৩= (৫০ × ক) / ১০০
বা, (৪৫ + ক - ২০)/৩ = ক / ২
বা, ৩ × ক = ২ × ক - ৫০
বা, ক = ৫০
সুতরাং মোট প্রশ্নের সংখ্যা ৫০ টি।

ব্যাখ্যা: ধরি, A হচ্ছে কেন্দ্রে রাখা মুদ্রা এবং B হচ্ছে চারপাশে রাখা মুদ্রাগুলোর একটি। আবার, মুদ্রাগুলোর ব্যাসার্ধ = a ।

বৃত্তের কেন্দ্র A কে কেন্দ্র করে B কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপর দুইটি স্পর্শক টানি। স্পর্শকদ্বয় B কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের C ও D বিন্দুতে স্পর্শ করে। যেখানে, AC এর উপর লম্ব BC এবং AD এর উপর লম্ব BD। সুতরাং ∠ACB = 90° এখন, AB = a + a = 2a ও BC = a। ACB সমকোণী ত্রিভুজে, Sin∠BAC = BC/AB = a/2a =1/2 = Sin 30° এখানে, ∠BAC = 30° একইভাবে, ∠BAD = 30°
তাহলে,
∠CAD = ∠BAC + ∠BAD = 30°+ 30°= 60°
∠CAD = ∠BAC + ∠BAD = 30°+ 30°= 60°
কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে ১ টি চারপাশের মুদ্রা । তাহলে, কেন্দ্র 360° কোণ উৎপন্ন করে = (360/60) টি মুদ্রা = 6 টি মুদ্রা

ব্যাখ্যা: ১ম বালক ৫ জন (১ + ৪) বালিকার সাথে খেলছে
২য় বালক ৬ জন (২ + ৪) বালিকার সাথে খেলছে
সুতরাং, b তম বালক b + 4 জন বালিকার সাথে খেলছে ।
অতএব মোট বালিকার সংখ্যা g হলে, g = b + 4 বা b = g - 4