1. What is meant by the following algebraic expressions:

(i) 9x

Solution: 9x means 9 × x or x × 9, which means it is the product of x and 9.

(ii) 5x + 3

Solution: 5x + 3 means 5 times x is added to 3.

(iii) 3a + 4b

Solution: 3a + 4b means 3 times a is added to 4 times b.

(iv) 3a × b × 4c

Solution: 3a × b × 4c is the product of 3 times a, 1 times b, and 4 times c.

(v) (4x + 5y)/2

Solution: (4x + 5y)/2 is half of the sum of 5 times y and 4 times x.

(vi) (7x – 3y)/4

Solution: (7x – 3y)/4 is one-fourth of the difference of 7 times x from 3 times y.

(vii) x/3 + y/3 – z/5

Solution: Here, the quotient dividing x by 3 is added to the quotient dividing y by 2, and then the quotient dividing 2 by 5 is subtracted from the obtained sum.

(viii) 2x – 5y + 7z

Solution: 2x – 5y + 7z is the addition of 2 times x and 7 times z, and then subtracting 5 times y.

(ix) (2/3)(x+y+z)

Solution: 2/3 (x + y + z) is two-thirds of the sum of x, y, and z.

(x) (ac – bx)/7

Solution: (ac – bx)/7 is one seventh of the difference of 7, the product of b and x from the product of a and c.

২. +,-, x,÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখ :

(i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ

সমাধান : x এর 4 গুণ হলো 4x এবং y এর 5 গুণ হলো 5y
∴ নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y

(ii) a এর দ্বিগুণের থেকে b বিয়োগ

সমাধান : a এর দ্বিগুণ হলো 2a
∴নির্ণেয় বিয়োগ = 2a – b

(iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণের যোগ।

সমাধান : মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার তিনগুণ হলো 3x
এবং অপর একটি সংখ্যা y, যার দ্বিগুণ হলো 2y
∴ নির্ণেয় যোগ = 3x + 2y

(iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ

সমাধান :

মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার চারগুণ হলো 4x
এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 3y
∴ নির্ণেয় বিয়োগ = 4x – 3y

(v) a থেকে b এর বিয়োগফলকে  a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ

সমাধান : a থেকে b এর বিয়োগফল হলো a – b
এবং a ও b এর যোগফল হলো a + b
∴নির্ণেয় ভাগফল = (a – b) ÷ (a + b)

(vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফললের সাথে  5 যোগ

সমাধান : x কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো x/y
∴ নির্ণেয় যোগ = x/y + 5

(vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ

সমাধান : 2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 2/x
এবং 5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 5/y
এবং 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 3/z
∴ নির্ণেয় যোগ = 2/x + 5/y + 3/z

(viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ

সমাধান :

a কে b দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগফল হলো a/b
∴নির্ণেয় যোগ = a/b + 3

(ix) p কে  q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুনফলের সাথে r যোগ

সমাধান : p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয়  pq
∴ নির্ণেয় যোগ = pq + r

৩. 2x + 3y ÷ 4x – 5y × 8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী?

সমাধান :

2x + 3y ÷ 4x × 8y রাশিটিতে ৩টি পদ আছে।
পদগুলো হলো 2x, 3y ÷ 4x এবং 5y × 8y

৪. রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় কর :

(i) 7xy

সমাধান : 7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি।
অর্থাৎ, 7xy রাশির পদ সংখ্যা 1টি।

(ii) 2a + b

সমাধান : 2a + b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি পদ আছে।
সুতরাং, 2a + b রাশির পদ সংখ্যা 2টি।

(iii) x – 3y + 5z

সমাধান : x – 3y + 5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 3y, 5z তিনটি প্পদ আছে।
সুতরাং, x – 3y + 5z রাশির পদ সংখ্যা 3টি।

(iv) 5a + 7b × x – 3c ÷ y

সমাধান : 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে 5a, 7b × x, 3c ÷ y তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশির পদসংখ্যা 3টি।

(v) x+5x✕b-3y÷c

সমাধান : x + 5x × b ÷ c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 5x × b, 3y ÷ c তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, x + 5x × b – 3y ÷ c রাশির পদ সংখ্যা 3টি।

৫. (ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয় করঃ

(i) 6b

সমাধান : 6b = 6 × b
∴b এর সহগ 6

(ii) xy

সমাধান : xy=1 × xy
∴xy এর সহগ 1

(iii) 7ab

সমাধান : 7ab=7 × ab
∴ab এর সহগ 7

(iv) 2x + 5ab

সমাধান : 2x = 2 × x
∴x এর সহগ 2
5ab = 5 ×  ab
∴ab এর সহগ 5

(v) 2x + 8y

সমাধান : 2x = 2 × x
∴x এর সহগ 2
8y = 8 × y
y এর সহগ 8

(vi) 14y – 4z

সমাধান : 14y = 14 × y
 ∴y এর সহগ 14
-4z = -4 × z
∴z এর সহগ -4

(vii) (-1/2) xyz

সমাধান : (-1/2) xyz = (-1/2) × xyz
xyz এর সহগ -1/2

(খ) x এর আক্ষরিক সহগ নির্ণয় করঃ

(i) ax

সমাধান : ax = a × x
x এর সহগ a

(ii) ax + 3

সমাধান : ax = a × x
x এর সহগ a

(iii) ax + bz

সমাধান : ax = a × x
x এর সহগ a

(iv) pxy

সমাধান : Pxy =py × x
x এর সহগ py

৬. একটি কলমের দাম x টাকা ও একটি বইয়ের দাম y টাকা হলে, নিচের রাশিগুলো দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তা লেখ :

(i) 3y

সমাধান : 3y হলো 3টি বইয়ের দাম।

(ii) 7x

সমাধান : 7x হলো 7টি কলমের দাম।

(iii) x + 9y

সমাধান : x + 9y হলো একটি কলম ও 9টি বইয়ের দামের সমষ্টি।

(iv) 5x+8y

সমাধান : 5x + 8y হলো 5টি কলম ও 8টি বইয়ের দামের সমষ্টি।

(v) 6y + 3x

সমাধান : 6y + 3x হলো 6টি বই ও 3টি কলমের দামের সমষ্টি।

৭. (ক) একটি খাতার দাম x টাকা, একটি পেন্সিলের দাম y টাকা এবং একটি রাবারের দাম z টাকা হলে,

(i) পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম কত?

সমাধান : পাঁচটি খাতার দাম 5x টাকা।
এবং, ছয়টি পেন্সিলের দাম 6y টাকা।
∴পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম (5x + 6y) টাকা।

(ii) আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম

সমাধান : আটটি পেন্সিলের দাম 8y টাকা।
তিনটি রাবারের দাম 3z টাকা।
∴আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম (8y + 3z) টাকা।

(iii) দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম কত?

সমাধান : দশটি খাতার দাম 10x টাকা।
পাঁচটি পেন্সিলের দাম 5y টাকা।
এবং দুইটি রাবারের দাম 2z টাকা।
∴দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম (10x + 5y + 2z) টাকা।

(খ) এক হালি কলার দাম x টাকা হলে,

(i) 5 হালি কলার দাম কত?

সমাধান : 5 হালি কলার দাম 5x টাকা.

(ii) 12টি কলার দাম কত?

সমাধান : এক হালি কলার দাম x টাকা
অর্থাৎ, 4টি কলার দাম x টাকা
∴1টি কলার দাম x/4 টাকা
∴12টি কলার দাম 12x/4 টাকা বা 3x টাকা।

৮. সঠিক উত্তরটি খাতায় লেখ :

(i) x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) 2x + 5     (খ) 2x – 5

(গ) x/2 + 5    (ঘ) 5 – 2x
উত্তর : খ

(ii) a এর 3 গুণের সাথে x এর y গুণ যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) 3a + xy     (খ) 3x + ay

(গ) ax + 3y      (ঘ) ay + 3x
উত্তর : ক

(iii) a এবং c এর গুণফল থেকে  b এবং x এর গুণফল বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?

(ক) ac + bx      (খ) bc + ax

(গ) ac – bx        (ঘ) bx – ac
উত্তর : গ